Լուծեք (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-4x-12=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Հանեք 3 -12-ից և ստացեք -15:

$$x^{2}-4x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Գումարեք 16 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{19}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-6-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-4x-12=3$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-4x=3+12$$

Գումարեք 3 և 12 և ստացեք 15:

$$x^{2}-4x=15$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Գումարեք 15 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=19$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$