Լուծեք (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Համակցեք -x և -7x և ստացեք -8x:

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$-2x^{2}-8x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -8-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք \left(-8\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 8-ին:

$$x=\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք 16-ը -4-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±8}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 8-ից:

$$x=\frac{0}{-4}$$

Բաժանեք 0-ը -4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-2-ը x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Համակցեք -x և -7x և ստացեք -8x:

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Գումարեք -6 և 6 և ստացեք 0:

$$-2x^{2}-8x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Բաժանեք 0-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+4x=0$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4x+4=4$$

Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x+2=2 x+2=-2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-4$$