Լուծեք (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Դիտարկեք \left(x+2\right)\left(x-2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4-3x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Հանեք 2 -4-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}-6-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Գումարեք 9 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Դիտարկեք \left(x+2\right)\left(x-2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4=3x+2$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-4-3x=2$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-3x=2+4$$

Գումարեք 2 և 4 և ստացեք 6:

$$x^{2}-3x=6$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$