Լուծեք (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x+8=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Հանեք 12 8-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+6x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Գումարեք 36 16-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x+8=12$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x=12-8$$

Հանեք 8 12-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+6x=4$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Գումարեք 4 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=13$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x+8=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Հանեք 12 8-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}+6x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Գումարեք 36 16-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Բաժանեք -6+2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{13}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Բաժանեք -6-2\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+6x+8=12$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$x^{2}+6x=12-8$$

Հանեք 8 12-ից և ստացեք 4:

$$x^{2}+6x=4$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Գումարեք 4 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=13$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$