Լուծեք (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$4x-2=x^{2}+3$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-2-x^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Հանեք 3 -2-ից և ստացեք -5:

$$4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -5:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 -20-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2i-ին:

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Բաժանեք -4+2i-ը -2-ի վրա:

$$x=2-i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i -4-ից:

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Բաժանեք -4-2i-ը -2-ի վրա:

$$x=2+i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2-i x=2+i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$4x-2=x^{2}+3$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-2-x^{2}=3$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$4x-x^{2}=3+2$$

Գումարեք 3 և 2 և ստացեք 5:

$$4x-x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+4x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-5$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Գումարեք -5 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=i x-2=-i$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2+i x=2-i$$