Լուծեք (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x<23$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x-2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Դիտարկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$-x-2>-25$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$-x>-25+2$$

Գումարեք -25 և 2 և ստացեք -23:

$$-x>-23$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x<\frac{-23}{-1}$$

\frac{-23}{-1} կոտորակը կարող է պարզեցվել 23-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x<23$$