Լուծեք (x+1)(x-1)(x+3)(x-1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 1 )$$

Գնահատել

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}-2x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք -2x^{2} և x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x^{3}-x^{2}-x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Համակցեք 3x^{3} և -x^{3} և ստացեք 2x^{3}:

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Համակցեք -3x^{2} և -x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Ընդարձակել

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x-1 և x-1-ով և ստացեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x^{2}-2x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք -2x^{2} և x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով x^{3}-x^{2}-x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Համակցեք 3x^{3} և -x^{3} և ստացեք 2x^{3}:

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Համակցեք -3x^{2} և -x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Համակցեք -3x և x և ստացեք -2x:

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$