Լուծեք (x+1)(x+4)=5

$$( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+5x+4=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x+4-5=0$$

Հանեք 5 4-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}+5x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2}$$

Գումարեք 25 4-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{29} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+5x+4=5$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x=5-4$$

Հանեք 4 5-ից և ստացեք 1:

$$x^{2}+5x=1$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 1 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$