Լուծեք (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-x-3=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Հանեք 1 -3-ից և ստացեք -4:

$$2x^{2}-x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 32-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{33} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}-x-3=1$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-x=1+3$$

Գումարեք 1 և 3 և ստացեք 4:

$$2x^{2}-x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$