Լուծեք (x+1)(2x+3)=4x^2

$$( x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 4 x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+5x+3=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x+3-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=6 b=-1$$

Նորից գրեք -2x^{2}+5x+3-ը \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը -2x^{2}+6x-ում։

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Ֆակտորացրեք -x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+3=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+5x+3=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x+3-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 3:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 7-ին:

$$x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±7}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -5-ից:

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Բաժանեք -12-ը -4-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{2}+5x+3=4x^{2}$$

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x+3-4x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք 5-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Բաժանեք -3-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{3}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$