Լուծեք (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$x^{2}-2\leq 0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}\leq 2$$

Հաշվեք 2-ի քառակուսի արմատը և ստացեք \sqrt{2}-ը: Նորից գրեք 2-ը \left(\sqrt{2}\right)^{2}-ի տեսքով:

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Անհավասարումը ճիշտ է |x|\leq \sqrt{2}-ի համար:

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Նորից գրեք |x|\leq \sqrt{2}-ը x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]-ի տեսքով:

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$