Լուծեք (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Լուծել v-ի համար

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Հանեք 5v^{2} երկու կողմերից:

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Հավելել 35v-ը երկու կողմերում:

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Համակցեք v և 35v և ստացեք 36v:

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -5v^{2}+av+bv-7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 35 է։

$$1,35 5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+35=36 5+7=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 36 գումար։

$$a=35 b=1$$

Նորից գրեք -5v^{2}+36v-7-ը \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)-ի տեսքով:

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Դուրս բերել 5v-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Ֆակտորացրեք -v+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -v+7=0-ն և 5v-1=0-ն։

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Հանեք 5v^{2} երկու կողմերից:

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Հավելել 35v-ը երկու կողմերում:

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Համակցեք v և 35v և ստացեք 36v:

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 36-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

36-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -7:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 1296 -140-ին:

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 1156-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-36±34}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -36 34-ին:

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$v=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-36±34}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 34 -36-ից:

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Բաժանեք -70-ը -10-ի վրա:

$$v=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5v v-7-ով բազմապատկելու համար:

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Հանեք 5v^{2} երկու կողմերից:

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Հավելել 35v-ը երկու կողմերում:

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Համակցեք v և 35v և ստացեք 36v:

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$36v-5v^{2}=7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5v^{2}+36v=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Բաժանեք 36-ը -5-ի վրա:

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Բաժանեք 7-ը -5-ի վրա:

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Բաժանեք -\frac{36}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{18}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{18}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{18}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Գումարեք -\frac{7}{5} \frac{324}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Գործոն v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Գումարեք \frac{18}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$