Լուծեք (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Լուծել v-ի համար

$$v=-1$$

$$v=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v+4\right)^{2}:

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Հանեք 2v^{2} երկու կողմերից:

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Համակցեք v^{2} և -2v^{2} և ստացեք -v^{2}:

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Համակցեք 8v և -2v և ստացեք 6v:

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Հանեք 9 16-ից և ստացեք 7:

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -v^{2}+av+bv+7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=7 b=-1$$

Նորից գրեք -v^{2}+6v+7-ը \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)-ի տեսքով:

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Դուրս բերել -v-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Ֆակտորացրեք v-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v-7=0-ն և -v-1=0-ն։

$$v=7 v=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v+4\right)^{2}:

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Հանեք 2v^{2} երկու կողմերից:

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Համակցեք v^{2} և -2v^{2} և ստացեք -v^{2}:

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Համակցեք 8v և -2v և ստացեք 6v:

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Հանեք 9 16-ից և ստացեք 7:

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 7:

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 36 28-ին:

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{-6±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 8-ին:

$$v=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$v=-1$$

Այժմ լուծել v=\frac{-6±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -6-ից:

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Բաժանեք -14-ը -2-ի վրա:

$$v=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=-1 v=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(v+4\right)^{2}:

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Հանեք 2v^{2} երկու կողմերից:

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Համակցեք v^{2} և -2v^{2} և ստացեք -v^{2}:

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Համակցեք 8v և -2v և ստացեք 6v:

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Հանեք 16 9-ից և ստացեք -7:

$$-v^{2}+6v=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք 6-ը -1-ի վրա:

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Բաժանեք -7-ը -1-ի վրա:

$$v^{2}-6v=7$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Գումարեք 7 9-ին:

$$v^{2}-6v+9=16$$

Գործոն v^{2}-6v+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$v-3=4 v-3=-4$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$v=7 v=-1$$