Լուծեք (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Լուծել t-ի համար

$$t=2$$

$$t=12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ t-6-ը t-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$t^{2}-14t+48=24$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Հանեք 24 48-ից և ստացեք 24:

$$t^{2}-14t+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Գումարեք 196 -96-ին:

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{14±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 10-ին:

$$t=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$t=12$$

Այժմ լուծել t=\frac{14±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 14-ից:

$$t=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$t=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=12 t=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ t-6-ը t-8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$t^{2}-14t+48=24$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$t^{2}-14t=24-48$$

Հանեք 48 24-ից և ստացեք -24:

$$t^{2}-14t=-24$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Գումարեք -24 49-ին:

$$t^{2}-14t+49=25$$

Գործոն t^{2}-14t+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$t-7=5 t-7=-5$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$t=12 t=2$$