Լուծեք (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Գնահատել

$$6t^{2}-7t-6$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք t^{2} և 5t^{2} և ստացեք 6t^{2}:

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Համակցեք -6t և -t և ստացեք -7t:

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Հանեք 8 2-ից և ստացեք -6:

$$6t^{2}-7t-6$$

Բազմապատիկ

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք t^{2} և 5t^{2} և ստացեք 6t^{2}:

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Համակցեք -6t և -t և ստացեք -7t:

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Հանեք 8 2-ից և ստացեք -6:

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$6t^{2}-7t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-7-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -6:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Գումարեք 49 144-ին:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{193}-ին:

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{193} 7-ից:

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7+\sqrt{193}}{12}-ը x_{1}-ի և \frac{7-\sqrt{193}}{12}-ը x_{2}-ի։

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$