Լուծեք (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

Լուծել n-ի համար

$$n=-5$$

$$n=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n+3-ը n-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$n^{2}-2n-15=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

Հանեք 20 -15-ից և ստացեք -35:

$$n^{2}-2n-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$n=\frac{2±12}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12-ին:

$$n=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$n=7$$

Այժմ լուծել n=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 2-ից:

$$n=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$n=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=7 n=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ n+3-ը n-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$n^{2}-2n-15=20$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$n^{2}-2n=20+15$$

Գումարեք 20 և 15 և ստացեք 35:

$$n^{2}-2n=35$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$n^{2}-2n+1=36$$

Գործոն n^{2}-2n+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$n-1=6 n-1=-6$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$n=7 n=-5$$