Լուծեք (m-3)+m^2-7=5

$$( m - 3 ) + m ^ { 2 } - 7 = 5$$

Լուծել m-ի համար

$$m = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3.405124838$$

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4.405124838$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 7 -3-ից և ստացեք -10:

$$m-10+m^{2}=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$m-10+m^{2}-5=0$$

Հանեք 5 -10-ից և ստացեք -15:

$$m-15+m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m^{2}+m-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2}$$

Գումարեք 1 60-ին:

$$m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{61}-ին:

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{61} -1-ից:

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 7 -3-ից և ստացեք -10:

$$m-10+m^{2}=5$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$m+m^{2}=5+10$$

Գումարեք 5 և 10 և ստացեք 15:

$$m+m^{2}=15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$m^{2}+m=15$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 15 \frac{1}{4}-ին:

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Գործոն m^{2}+m+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$