Լուծեք (m+2n)(m-2n)^2+2mn(m+2n)+(m-2n)(m^2+4n^2+2mn)

$$( m + 2 n ) ( m - 2 n ) ^ { 2 } + 2 m n ( m + 2 n ) + ( m - 2 n ) ( m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } + 2 m n )$$

Գնահատել

$$2m^{3}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-2n\right)^{2}:

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m+2n-ը m^{2}-4mn+4n^{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2mn m+2n-ով բազմապատկելու համար:

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Համակցեք -2nm^{2} և 2nm^{2} և ստացեք 0:

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Համակցեք -4mn^{2} և 4mn^{2} և ստացեք 0:

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m-2n-ը m^{2}+4n^{2}+2mn-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Համակցեք m^{3} և m^{3} և ստացեք 2m^{3}:

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Համակցեք 8n^{3} և -8n^{3} և ստացեք 0:

$$2m^{3}$$

Ընդարձակել

$$2m^{3}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m-2n\right)^{2}:

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m+2n-ը m^{2}-4mn+4n^{2}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2mn m+2n-ով բազմապատկելու համար:

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Համակցեք -2nm^{2} և 2nm^{2} և ստացեք 0:

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Համակցեք -4mn^{2} և 4mn^{2} և ստացեք 0:

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m-2n-ը m^{2}+4n^{2}+2mn-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Համակցեք m^{3} և m^{3} և ստացեք 2m^{3}:

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Համակցեք 8n^{3} և -8n^{3} և ստացեք 0:

$$2m^{3}$$