Լուծեք (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Լուծել k-ի համար

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Հանեք \frac{1}{16} \frac{1}{16}-ից և ստացեք 0:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \frac{1}{2}-ը b-ով և -\frac{1}{5}-ը c-ով:

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{5}:

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{4} \frac{4}{5}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Հանեք \frac{21}{20}-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{\sqrt{105}}{10}-ին:

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}-ը 2-ի վրա:

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{105}}{10} -\frac{1}{2}-ից:

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}-ը 2-ի վրա:

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Հանեք \frac{1}{16} \frac{1}{16}-ից և ստացեք 0:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Հավելել \frac{1}{5}-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{5} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Գործոն k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Պարզեցնել:

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$