Լուծեք (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Լուծել m-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m \psi -ով բազմապատկելու համար:

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Հանեք i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\psi -ի:

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Բաժանելով -\psi -ի՝ հետարկվում է -\psi -ով բազմապատկումը:

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Բաժանեք -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -ը -\psi -ի վրա:

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Լուծել γ_μ-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m \psi -ով բազմապատկելու համար:

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Հավելել m\psi -ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Բաժանեք երկու կողմերը i∂^{\mu }\psi -ի:

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Բաժանելով i∂^{\mu }\psi -ի՝ հետարկվում է i∂^{\mu }\psi -ով բազմապատկումը:

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Բաժանեք m\psi -ը i∂^{\mu }\psi -ի վրա:

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$