Լուծեք (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

Գնահատել

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

a^{2}+4ab+3b^{2}-ի քառակուսի:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a+b-ը a-3b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{2}-2ab-3b^{2}-ը a-b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}-ը a+3b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Համակցեք a^{4} և -a^{4} և ստացեք 0:

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Համակցեք 22a^{2}b^{2} և 10a^{2}b^{2} և ստացեք 32a^{2}b^{2}:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Համակցեք 9b^{4} և -9b^{4} և ստացեք 0:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4ab 2a^{2}+7ab+6b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Համակցեք 8ba^{3} և -8a^{3}b և ստացեք 0:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Համակցեք 32a^{2}b^{2} և -28a^{2}b^{2} և ստացեք 4a^{2}b^{2}:

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Համակցեք 24ab^{3} և -24ab^{3} և ստացեք 0:

$$4a^{2}b^{2}$$

Ընդարձակել

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

a^{2}+4ab+3b^{2}-ի քառակուսի:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a+b-ը a-3b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{2}-2ab-3b^{2}-ը a-b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}-ը a+3b-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Համակցեք a^{4} և -a^{4} և ստացեք 0:

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Համակցեք 22a^{2}b^{2} և 10a^{2}b^{2} և ստացեք 32a^{2}b^{2}:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Համակցեք 9b^{4} և -9b^{4} և ստացեք 0:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4ab 2a^{2}+7ab+6b^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Համակցեք 8ba^{3} և -8a^{3}b և ստացեք 0:

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Համակցեք 32a^{2}b^{2} և -28a^{2}b^{2} և ստացեք 4a^{2}b^{2}:

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Համակցեք 24ab^{3} և -24ab^{3} և ստացեք 0:

$$4a^{2}b^{2}$$