Լուծեք (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Գնահատել

$$1$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկեք \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, որտեղ a=a+y և b=2: 2-ի քառակուսի:

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a+y\right)^{2}:

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(a-y\right)^{2}:

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

a^{2}-2ay+y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Համակցեք a^{2} և -a^{2} և ստացեք 0:

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Համակցեք 2ay և 2ay և ստացեք 4ay:

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Համակցեք y^{2} և -y^{2} և ստացեք 0:

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 ay-1-ով բազմապատկելու համար:

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Համակցեք 4ay և -4ay և ստացեք 0:

$$-4+4+1$$

Գումարեք -4 և 4 և ստացեք 0:

$$1$$

Բազմապատիկ

$$1$$