Լուծեք (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Լուծել a-ի համար

$$a=12$$

$$a=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a+12-ը a-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2a a-4-ով բազմապատկելու համար:

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Հանեք 2a^{2} երկու կողմերից:

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Համակցեք a^{2} և -2a^{2} և ստացեք -a^{2}:

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Հավելել 8a-ը երկու կողմերում:

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Համակցեք 8a և 8a և ստացեք 16a:

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -a^{2}+aa+ba-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=12 b=4$$

Նորից գրեք -a^{2}+16a-48-ը \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Դուրս բերել -a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Ֆակտորացրեք a-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք a-12=0-ն և -a+4=0-ն։

$$a=12 a=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a+12-ը a-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2a a-4-ով բազմապատկելու համար:

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Հանեք 2a^{2} երկու կողմերից:

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Համակցեք a^{2} և -2a^{2} և ստացեք -a^{2}:

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Հավելել 8a-ը երկու կողմերում:

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Համակցեք 8a և 8a և ստացեք 16a:

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 16-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -48:

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 256 -192-ին:

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-16±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 8-ին:

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$a=4$$

Այժմ լուծել a=\frac{-16±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -16-ից:

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Բաժանեք -24-ը -2-ի վրա:

$$a=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=4 a=12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a+12-ը a-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2a a-4-ով բազմապատկելու համար:

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Հանեք 2a^{2} երկու կողմերից:

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Համակցեք a^{2} և -2a^{2} և ստացեք -a^{2}:

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Հավելել 8a-ը երկու կողմերում:

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Համակցեք 8a և 8a և ստացեք 16a:

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Հավելել 48-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-a^{2}+16a=48$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Բաժանեք 16-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Բաժանեք 48-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-16a=-48$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Գումարեք -48 64-ին:

$$a^{2}-16a+64=16$$

Գործոն a^{2}-16a+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$a-8=4 a-8=-4$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$a=12 a=4$$