Լուծեք (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Լուծել X-ի համար

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

X փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{7}{4},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-ով՝ 2X-1,4X+7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4X+7-ը X+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2X-1-ը 5X-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Համակցեք 4X^{2} և -10X^{2} և ստացեք -6X^{2}:

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Համակցեք 19X և 7X և ստացեք 26X:

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Հանեք 1 21-ից և ստացեք 20:

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3X^{2}+aX+bX+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=15 b=-2$$

Նորից գրեք -3X^{2}+13X+10-ը \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Դուրս բերել 3X-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Ֆակտորացրեք -X+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -X+5=0-ն և 3X+2=0-ն։

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

X փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{7}{4},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-ով՝ 2X-1,4X+7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4X+7-ը X+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2X-1-ը 5X-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Համակցեք 4X^{2} և -10X^{2} և ստացեք -6X^{2}:

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Համակցեք 19X և 7X և ստացեք 26X:

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Հանեք 1 21-ից և ստացեք 20:

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 26-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

26-ի քառակուսի:

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ 20:

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 676 480-ին:

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 1156-ի քառակուսի արմատը:

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Այժմ լուծել X=\frac{-26±34}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -26 34-ին:

$$X=\frac{8}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$X=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել X=\frac{-26±34}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 34 -26-ից:

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Բաժանեք -60-ը -12-ի վրա:

$$X=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

X փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{7}{4},\frac{1}{2} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-ով՝ 2X-1,4X+7-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4X+7-ը X+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2X-1-ը 5X-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Համակցեք 4X^{2} և -10X^{2} և ստացեք -6X^{2}:

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Համակցեք 19X և 7X և ստացեք 26X:

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Հանեք 1 21-ից և ստացեք 20:

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Հանեք 20 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{26}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Բաժանեք -\frac{13}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Գումարեք \frac{10}{3} \frac{169}{36}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Գործոն X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Գումարեք \frac{13}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$