Լուծեք (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

Լուծել A-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Ընդարձակեք \left(AB\right)^{2}:

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Հանեք A^{2}CD^{3} երկու կողմերից:

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Համակցեք A պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Բաժանելով B^{2}-CD^{3}-ի՝ հետարկվում է B^{2}-CD^{3}-ով բազմապատկումը:

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

Բաժանեք 0-ը B^{2}-CD^{3}-ի վրա:

$$A^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$A=0 A=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$A=0$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(AB\right)^{2}:

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Հանեք A^{2}CD^{3} երկու կողմերից:

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Համակցեք A պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք B^{2}-CD^{3}-ը a-ով, 0-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Հանեք 0^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ B^{2}-CD^{3}:

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

Բաժանեք 0-ը 2B^{2}-2D^{3}C-ի վրա:

$$A=0$$

Լուծել B-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right.$$

Լուծել A-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right.$$

Լուծել B-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right.$$