Լուծեք (95-x)(6+2x)=1120

$$( 95 - x ) ( 6 + 2 x ) = 1120$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{1841}+46\approx 88.906875906$$

$$x=46-\sqrt{1841}\approx 3.093124094$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 95-x-ը 6+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$570+184x-2x^{2}=1120$$

Հանեք 1120 երկու կողմերից:

$$570+184x-2x^{2}-1120=0$$

Հանեք 1120 570-ից և ստացեք -550:

$$-550+184x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+184x-550=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 184-ը b-ով և -550-ը c-ով:

$$x=\frac{-184±\sqrt{184^{2}-4\left(-2\right)\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

184-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856-4\left(-2\right)\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856+8\left(-550\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -550:

$$x=\frac{-184±\sqrt{33856-4400}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 33856 -4400-ին:

$$x=\frac{-184±\sqrt{29456}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 29456-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -184 4\sqrt{1841}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{1841}-184}{-4}$$

Բաժանեք -184+4\sqrt{1841}-ը -4-ի վրա:

$$x=46-\sqrt{1841}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-184±4\sqrt{1841}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{1841} -184-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{1841}-184}{-4}$$

Բաժանեք -184-4\sqrt{1841}-ը -4-ի վրա:

$$x=\sqrt{1841}+46$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=46-\sqrt{1841} x=\sqrt{1841}+46$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 95-x-ը 6+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$570+184x-2x^{2}=1120$$

Հանեք 570 երկու կողմերից:

$$184x-2x^{2}=1120-570$$

Հանեք 570 1120-ից և ստացեք 550:

$$184x-2x^{2}=550$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+184x=550$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+184x}{-2}=\frac{550}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{184}{-2}x=\frac{550}{-2}$$

Բաժանեք 184-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-92x=\frac{550}{-2}$$

Բաժանեք 550-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-92x=-275$$

Բաժանեք -92-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -46-ը: Ապա գումարեք -46-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-92x+\left(-46\right)^{2}=-275+\left(-46\right)^{2}$$

-46-ի քառակուսի:

$$x^{2}-92x+2116=-275+2116$$

Գումարեք -275 2116-ին:

$$x^{2}-92x+2116=1841$$

Գործոն x^{2}-92x+2116: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-46\right)^{2}=1841$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-46\right)^{2}}=\sqrt{1841}$$

Պարզեցնել:

$$x-46=\sqrt{1841} x-46=-\sqrt{1841}$$

Գումարեք 46 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{1841}+46 x=46-\sqrt{1841}$$