Լուծեք (9x^2+24x+16)

$$( 9 x ^ { 2 } + 24 x + 16 )$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx+16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 24 գումար։

$$a=12 b=12$$

Նորից գրեք 9x^{2}+24x+16-ը \left(9x^{2}+12x\right)+\left(12x+16\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}+12x\right)+\left(12x+16\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x+4\right)+4\left(3x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(3x+4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(9x^{2}+24x+16)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(9,24,16)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 9x^{2}:

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(3x+4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$9x^{2}+24x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք -36 անգամ 16:

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Գումարեք 576 -576-ին:

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 9:

$$x=\frac{-24±0}{18}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$9x^{2}+24x+16=9\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$9x^{2}+24x+16=9\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{3x+4}{3} անգամ \frac{3x+4}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 3:

$$9x^{2}+24x+16=9\times \frac{\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 9-ում և 9-ում:

$$9x^{2}+24x+16=\left(3x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+4\right)^{2}$$