Լուծեք (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9-x-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x-36-x^{2}=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

Հանեք 3 -36-ից և ստացեք -39:

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 13-ը b-ով և -39-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -39:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 169 -156-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 \sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

Բաժանեք -13+\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{13} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

Բաժանեք -13-\sqrt{13}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9-x-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x-36-x^{2}=3$$

Հավելել 36-ը երկու կողմերում:

$$13x-x^{2}=3+36$$

Գումարեք 3 և 36 և ստացեք 39:

$$13x-x^{2}=39$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+13x=39$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

Բաժանեք 13-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

Բաժանեք 39-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-13x=-39$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -39 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Գործոն x^{2}-13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$