Լուծեք (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9-x-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Համակցեք 13x և -3x և ստացեք 10x:

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -36:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 -144-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Բաժանեք -10+2i\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{11} -10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Բաժանեք -10-2i\sqrt{11}-ը -2-ի վրա:

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 9-x-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Համակցեք 13x և -3x և ստացեք 10x:

$$10x-36-x^{2}=0$$

Հավելել 36-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$10x-x^{2}=36$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+10x=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Բաժանեք 36-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-36$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Գումարեք -36 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$