Լուծեք (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Գնահատել

$$11x^{2}+3x-7$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 8x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 11x^{2}:

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Համակցեք -2x և 5x և ստացեք 3x:

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Հանեք 8 1-ից և ստացեք -7:

$$11x^{2}+3x-7$$

Բազմապատիկ

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 8x^{2} և 3x^{2} և ստացեք 11x^{2}:

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Համակցեք -2x և 5x և ստացեք 3x:

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Հանեք 8 1-ից և ստացեք -7:

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$11x^{2}+3x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք -44 անգամ -7:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Գումարեք 9 308-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 11:

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{317}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{317} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-3+\sqrt{317}}{22}-ը x_{1}-ի և \frac{-3-\sqrt{317}}{22}-ը x_{2}-ի։

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$