Լուծեք (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8x+3\right)^{2}:

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 64x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 576 է։

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 48 գումար։

$$a=24 b=24$$

Նորից գրեք 64x^{2}+48x+9-ը \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 8x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 8x+3=0։

$$x=-\frac{3}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8x+3\right)^{2}:

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 64-ը a-ով, 48-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք -256 անգամ 9:

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Գումարեք 2304 -2304-ին:

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 64:

$$x=-\frac{48}{128}$$

Նվազեցնել \frac{-48}{128} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=-\frac{3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8x+3\right)^{2}:

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$64x^{2}+48x=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 64-ի:

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Բաժանելով 64-ի՝ հետարկվում է 64-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Նվազեցնել \frac{48}{64} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Բաժանեք \frac{3}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Գումարեք -\frac{9}{64} \frac{9}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Հանեք \frac{3}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-\frac{3}{8}$$