Լուծեք (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=13$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8-x\right)^{2}:

$$64-16x+x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Հանեք 25 64-ից և ստացեք 39:

$$39-16x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-16x+39=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-16x+39-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=39$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 39 է։

$$-1,-39 -3,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-13 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=13 x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8-x\right)^{2}:

$$64-16x+x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Հանեք 25 64-ից և ստացեք 39:

$$39-16x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-16x+39=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+39։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 39 է։

$$-1,-39 -3,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-13 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-16x+39-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=13 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8-x\right)^{2}:

$$64-16x+x^{2}=25$$

Հանեք 25 երկու կողմերից:

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Հանեք 25 64-ից և ստացեք 39:

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-16x+39=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և 39-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 39:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Գումարեք 256 -156-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 10-ին:

$$x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 16-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=13 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(8-x\right)^{2}:

$$64-16x+x^{2}=25$$

Հանեք 64 երկու կողմերից:

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Հանեք 64 25-ից և ստացեք -39:

$$-16x+x^{2}=-39$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-16x=-39$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Գումարեք -39 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=25$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=5 x-8=-5$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=13 x=3$$