Լուծեք (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(7-x\right)^{2}:

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-y\right)^{2}:

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Գումարեք 49 և 1 և ստացեք 50:

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Գումարեք 9 և 5 և ստացեք 14:

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Համակցեք -14x և 6x և ստացեք -8x:

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Համակցեք x^{2} և -x^{2} և ստացեք 0:

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Հանեք 50 երկու կողմերից:

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Հանեք 50 14-ից և ստացեք -36:

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Հավելել 2y-ը երկու կողմերում:

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Հանեք y^{2} երկու կողմերից:

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Համակցեք -y^{2} և -y^{2} և ստացեք -2y^{2}:

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Բաժանեք -36-2y^{2}+2y-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$