Լուծեք (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7-a-ը a-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$10a-21-a^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Հանեք 1 -21-ից և ստացեք -22:

$$10a-22-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -22-ը c-ով:

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -22:

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 -88-ին:

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2\sqrt{3}-ին:

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Բաժանեք -10+2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$a=5-\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -10-ից:

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Բաժանեք -10-2\sqrt{3}-ը -2-ի վրա:

$$a=\sqrt{3}+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7-a-ը a-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$10a-21-a^{2}=1$$

Հավելել 21-ը երկու կողմերում:

$$10a-a^{2}=1+21$$

Գումարեք 1 և 21 և ստացեք 22:

$$10a-a^{2}=22$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-a^{2}+10a=22$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Բաժանեք 22-ը -1-ի վրա:

$$a^{2}-10a=-22$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Գումարեք -22 25-ին:

$$a^{2}-10a+25=3$$

Գործոն a^{2}-10a+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$