Լուծեք (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Գնահատել

$$22\sqrt{10}+46\approx 115.570108524$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 7\sqrt{5}-3\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 14 և 5-ով և ստացեք 70:

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Համակցեք 28\sqrt{10} և -6\sqrt{10} և ստացեք 22\sqrt{10}:

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Բազմապատկեք -12 և 2-ով և ստացեք -24:

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Հանեք 24 70-ից և ստացեք 46:

$$46+22\sqrt{10}$$

Բազմապատիկ

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115.570108524$$