Լուծեք (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Հաշվեք 2-ի 7 աստիճանը և ստացեք 49:

$$49^{n}=497^{8}$$

Հաշվեք 8-ի 497 աստիճանը և ստացեք 3722640602679094258561:

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(49)-ի:

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$