Լուծեք (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Լուծել z-ի համար

$$z=5$$

$$z=-5$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7+z-ը 9-z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7-z-ը 9+z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Գումարեք 63 և 63 և ստացեք 126:

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Համակցեք 2z և -2z և ստացեք 0:

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Համակցեք -z^{2} և -z^{2} և ստացեք -2z^{2}:

$$126-2z^{2}=76$$

Հանեք 126 երկու կողմերից:

$$-2z^{2}=76-126$$

Հանեք 126 76-ից և ստացեք -50:

$$-2z^{2}=-50$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Բաժանեք -50 -2-ի և ստացեք 25:

$$z^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$z=5 z=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7+z-ը 9-z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7-z-ը 9+z-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Գումարեք 63 և 63 և ստացեք 126:

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Համակցեք 2z և -2z և ստացեք 0:

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Համակցեք -z^{2} և -z^{2} և ստացեք -2z^{2}:

$$126-2z^{2}=76$$

Հանեք 76 երկու կողմերից:

$$126-2z^{2}-76=0$$

Հանեք 76 126-ից և ստացեք 50:

$$50-2z^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-2z^{2}+50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 0-ը b-ով և 50-ը c-ով:

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 50:

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{0±20}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 20-ը -4-ի վրա:

$$z=-5$$

Այժմ լուծել z=\frac{0±20}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$z=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=-5 z=5$$