Լուծեք (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Գնահատել

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Գումարեք 4 և 3 և ստացեք 7:

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7+\sqrt{3}-ը 7-4\sqrt{3}-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք -4 և 3-ով և ստացեք -12:

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Հանեք 12 49-ից և ստացեք 37:

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Գումարեք 37 և 4 և ստացեք 41:

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Հանեք 3 41-ից և ստացեք 38:

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Համակցեք -21\sqrt{3} և \sqrt{3} և ստացեք -20\sqrt{3}:

$$38-20\sqrt{3}$$