Լուծեք (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6x-11\right)^{2}:

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Համակցեք -132x և -12x և ստացեք -144x:

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 36-ը a-ով, -144-ը b-ով և 121-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք -144 անգամ 121:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Գումարեք 20736 -17424-ին:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Հանեք 3312-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 թվի հակադրությունը 144 է:

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 36:

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Այժմ լուծել x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 144 12\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Բաժանեք 144+12\sqrt{23}-ը 72-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12\sqrt{23} 144-ից:

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Բաժանեք 144-12\sqrt{23}-ը 72-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6x-11\right)^{2}:

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Համակցեք -132x և -12x և ստացեք -144x:

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Հանեք 121 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$36x^{2}-144x=-121$$

Բաժանեք երկու կողմերը 36-ի:

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Բաժանելով 36-ի՝ հետարկվում է 36-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Բաժանեք -144-ը 36-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Գումարեք -\frac{121}{36} 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$