Լուծեք (6x+5)(x-3)=-2x(7x+5)+x-12

$$( 6 x + 5 ) ( x - 3 ) = - 2 x ( 7 x + 5 ) + x - 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+5-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x 7x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Համակցեք -10x և x և ստացեք -9x:

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Հավելել 14x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Համակցեք 6x^{2} և 14x^{2} և ստացեք 20x^{2}:

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Համակցեք -13x և 9x և ստացեք -4x:

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$20x^{2}-4x-15+12=0$$

Գումարեք -15 և 12 և ստացեք -3:

$$20x^{2}-4x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, -4-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 20}$$

Գումարեք 16 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 20}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 20}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±16}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{4±16}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±16}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{20}{40}$$

Նվազեցնել \frac{20}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±16}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 4-ից:

$$x=-\frac{12}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6x+5-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x 7x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Համակցեք -10x և x և ստացեք -9x:

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Հավելել 14x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Համակցեք 6x^{2} և 14x^{2} և ստացեք 20x^{2}:

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Համակցեք -13x և 9x և ստացեք -4x:

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$20x^{2}-4x=-12+15$$

Գումարեք -12 և 15 և ստացեք 3:

$$20x^{2}-4x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$\frac{20x^{2}-4x}{20}=\frac{3}{20}$$

Բաժանելով 20-ի՝ հետարկվում է 20-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{20}\right)x=\frac{3}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{20}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{20}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{3}{20} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{2}{5} x-\frac{1}{10}=-\frac{2}{5}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$