Լուծեք (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Գնահատել

$$10w^{2}-4w-3$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 6w^{2} և 4w^{2} և ստացեք 10w^{2}:

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Համակցեք -w և -3w և ստացեք -4w:

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Գումարեք -5 և 2 և ստացեք -3:

$$10w^{2}-4w-3$$

Բազմապատիկ

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 6w^{2} և 4w^{2} և ստացեք 10w^{2}:

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Համակցեք -w և -3w և ստացեք -4w:

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Գումարեք -5 և 2 և ստացեք -3:

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$10w^{2}-4w-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -3:

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Գումարեք 16 120-ին:

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Հանեք 136-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Այժմ լուծել w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{34}-ին:

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{34}-ը 20-ի վրա:

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{34} 4-ից:

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{34}-ը 20-ի վրա:

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10}-ը x_{2}-ի։

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$