Լուծեք (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Լուծել v-ի համար

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6v-9-ը 2v+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Հանեք 33 -38-ից և ստացեք -71:

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Հանեք 7v^{2} երկու կողմերից:

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Համակցեք 12v^{2} և -7v^{2} և ստացեք 5v^{2}:

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Հավելել 71-ը երկու կողմերում:

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Գումարեք -9 և 71 և ստացեք 62:

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -12-ը b-ով և 62-ը c-ով:

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 62:

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 -1240-ին:

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Հանեք -1096-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Այժմ լուծել v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2i\sqrt{274}-ին:

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Բաժանեք 12+2i\sqrt{274}-ը 10-ի վրա:

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Այժմ լուծել v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{274} 12-ից:

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Բաժանեք 12-2i\sqrt{274}-ը 10-ի վրա:

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6v-9-ը 2v+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Հանեք 33 -38-ից և ստացեք -71:

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Հանեք 7v^{2} երկու կողմերից:

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Համակցեք 12v^{2} և -7v^{2} և ստացեք 5v^{2}:

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Գումարեք -71 և 9 և ստացեք -62:

$$5v^{2}-12v=-62$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Բաժանեք -\frac{12}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{6}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{6}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{6}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Գումարեք -\frac{62}{5} \frac{36}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Գործոն v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Գումարեք \frac{6}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$