Լուծեք (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4.280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2.219223594$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-x-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Հանեք 13 երկու կողմերից:

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Հանեք 13 -6-ից և ստացեք -19:

$$13x-19-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 13-ը b-ով և -19-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ -19:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 169 -152-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Բաժանեք -13+\sqrt{17}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} -13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Բաժանեք -13-\sqrt{17}-ը -4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6-x-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Գումարեք 13 և 6 և ստացեք 19:

$$13x-2x^{2}=19$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+13x=19$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Բաժանեք 13-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Բաժանեք 19-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Գումարեք -\frac{19}{2} \frac{169}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$