Լուծեք (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Գումարեք 36 և 36 և ստացեք 72:

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Համակցեք 4x և -8x և ստացեք -4x:

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Հանեք 72 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Հանեք -4x հավասարման երկու կողմից:

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}:

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -24 աստիճանը և ստացեք 576:

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-72\right)^{2}:

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Հանեք 16x^{2} երկու կողմերից:

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Հավելել 576x-ը երկու կողմերում:

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Համակցեք 576x և 576x և ստացեք 1152x:

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Հանեք 5184 երկու կողմերից:

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -16-ը a-ով, 1152-ը b-ով և -5184-ը c-ով:

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 64 անգամ -5184:

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Գումարեք 1327104 -331776-ին:

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Հանեք 995328-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -16:

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1152 576\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Բաժանեք -1152+576\sqrt{3}-ը -32-ի վրա:

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 576\sqrt{3} -1152-ից:

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Բաժանեք -1152-576\sqrt{3}-ը -32-ի վրա:

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Փոխարինեք 36-18\sqrt{3}-ը x-ով \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x հավասարման մեջ:

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Պարզեցնել: x=36-18\sqrt{3} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք 18\sqrt{3}+36-ը x-ով \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x հավասարման մեջ:

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Պարզեցնել: x=18\sqrt{3}+36 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=36-18\sqrt{3}$$