Լուծեք (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$5825^{x-3}=120$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(5825)-ի:

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$