Լուծեք (5z-3)^2-9z^2=0

$$( 5 z - 3 ) ^ { 2 } - 9 z ^ { 2 } = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{3}{8}=0.375$$

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5z-3\right)^{2}:

$$25z^{2}-30z+9-9z^{2}=0$$

Համակցեք 25z^{2} և -9z^{2} և ստացեք 16z^{2}:

$$16z^{2}-30z+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 16z^{2}+az+bz+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=16\times 9=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-24 b=-6$$

Նորից գրեք 16z^{2}-30z+9-ը \left(16z^{2}-24z\right)+\left(-6z+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(16z^{2}-24z\right)+\left(-6z+9\right)$$

Դուրս բերել 8z-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8z\left(2z-3\right)-3\left(2z-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2z-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2z-3\right)\left(8z-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2z-3=0-ն և 8z-3=0-ն։

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5z-3\right)^{2}:

$$25z^{2}-30z+9-9z^{2}=0$$

Համակցեք 25z^{2} և -9z^{2} և ստացեք 16z^{2}:

$$16z^{2}-30z+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -30-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-30-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-64\times 9}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 9:

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 16}$$

Գումարեք 900 -576-ին:

$$z=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 16}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 16}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$z=\frac{30±18}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$z=\frac{30±18}{32}$$

Այժմ լուծել z=\frac{30±18}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 18-ին:

$$z=\frac{48}{32}$$

Նվազեցնել \frac{48}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$z=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{30±18}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 30-ից:

$$z=\frac{12}{32}$$

Նվազեցնել \frac{12}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$z=\frac{3}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5z-3\right)^{2}:

$$25z^{2}-30z+9-9z^{2}=0$$

Համակցեք 25z^{2} և -9z^{2} և ստացեք 16z^{2}:

$$16z^{2}-30z+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$16z^{2}-30z=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16z^{2}-30z}{16}=-\frac{9}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\left(-\frac{30}{16}\right)z=-\frac{9}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z^{2}-\frac{15}{8}z=-\frac{9}{16}$$

Բաժանեք -\frac{15}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-\frac{15}{8}z+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-\frac{15}{8}z+\frac{225}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{225}{256}$$

Գումարեք -\frac{9}{16} \frac{225}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-\frac{15}{8}z+\frac{225}{256}=\frac{81}{256}$$

Գործոն z^{2}-\frac{15}{8}z+\frac{225}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{15}{16}=\frac{9}{16} z-\frac{15}{16}=-\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{15}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{8}$$