Լուծեք (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x-4\right)^{2}:

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Հանեք 81 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Հանեք 81 16-ից և ստացեք -65:

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-13։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -65 է։

$$1,-65 5,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-13 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}-8x-13-ը \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}-13x-ում։

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Ֆակտորացրեք 5x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-13=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x-4\right)^{2}:

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Հանեք 81 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Հանեք 81 16-ից և ստացեք -65:

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -40-ը b-ով և -65-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -65:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Գումարեք 1600 6500-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Հանեք 8100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±90}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 90-ին:

$$x=\frac{130}{50}$$

Նվազեցնել \frac{130}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{13}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±90}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 90 40-ից:

$$x=-\frac{50}{50}$$

Բաժանեք -50-ը 50-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x-4\right)^{2}:

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Հանեք 16 81-ից և ստացեք 65:

$$25x^{2}-40x=65$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Նվազեցնել \frac{65}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Գումարեք \frac{13}{5} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$