Լուծեք (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x-1\right)^{2}:

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Հանեք 16 1-ից և ստացեք -15:

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-5 b=3$$

Նորից գրեք 5x^{2}-2x-3-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 5x+3=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x-1\right)^{2}:

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Հանեք 16 1-ից և ստացեք -15:

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, -10-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Գումարեք 100 1500-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±40}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 40-ին:

$$x=\frac{50}{50}$$

Բաժանեք 50-ը 50-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±40}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 10-ից:

$$x=-\frac{30}{50}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{50} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x-1\right)^{2}:

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Հանեք 1 16-ից և ստացեք 15:

$$25x^{2}-10x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Բաժանելով 25-ի՝ հետարկվում է 25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Նվազեցնել \frac{15}{25} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Գումարեք \frac{3}{5} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Գումարեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$