Լուծեք (5x+2)^2-2x>(5x-4)(5x+4)

$$( 5 x + 2 ) ^ { 2 } - 2 x > ( 5 x - 4 ) ( 5 x + 4 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x>-\frac{10}{9}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(5x+2\right)^{2}:

$$25x^{2}+20x+4-2x>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Համակցեք 20x և -2x և ստացեք 18x:

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Դիտարկեք \left(5x-4\right)\left(5x+4\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 4-ի քառակուսի:

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x\right)^{2}-16$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$25x^{2}+18x+4>5^{2}x^{2}-16$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}+18x+4>25x^{2}-16$$

Հանեք 25x^{2} երկու կողմերից:

$$25x^{2}+18x+4-25x^{2}>-16$$

Համակցեք 25x^{2} և -25x^{2} և ստացեք 0:

$$18x+4>-16$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$18x>-16-4$$

Հանեք 4 -16-ից և ստացեք -20:

$$18x>-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18-ի: Քանի որ 18-ը դրական է, անհավասարության ուղղությունը մնում է նույնը:

$$x>\frac{-20}{18}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x>-\frac{10}{9}$$