Լուծեք (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0.282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0.282842712$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Դիտարկեք \left(5x+1\right)\left(5x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-1=1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$25x^{2}=1+1$$

Գումարեք 1 և 1 և ստացեք 2:

$$25x^{2}=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 25-ի:

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Դիտարկեք \left(5x+1\right)\left(5x-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 1-ի քառակուսի:

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Ընդարձակեք \left(5x\right)^{2}:

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$25x^{2}-1=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$25x^{2}-1-1=0$$

Հանեք 1 -1-ից և ստացեք -2:

$$25x^{2}-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 25-ը a-ով, 0-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք -100 անգամ -2:

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Հանեք 200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 25:

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$